A Espiral Logarítmica José Luís Pereira, matemático Um dos mais
populares objectos matemáticos dos nossos dias é, sem dúvida, a espiral
logarítmica. Estudada inicialmente por René Descartes em 1638, esta curva foi
analizada extensivamente por Jacob Bernoulli algumas décadas depois que,
maravilhado com as suas propriedades matemáticas, a designou por Spira
mirabilis. De entre as propriedades desta espiral destaca-se a propriedade de
equiangularidade (ver figura 1):
Dado qualquer ponto P sobre a espiral
logarítmica, o ângulo entre o respectivo raio e a tangente à curva nesse
ponto é sempre igual a uma constante a. Uma vez que a espiral logarítmica é
a única curva a possuir esta propriedade, é comum também designá-la por espiral
equiangular.
Actualmente, a espiral logarítmica é utilizada na descrição
matemática de um impressionante número de fenómenos naturais. Eis alguns
exemplos da sua ocorrência no mundo físico:
. ➢ No crescimento celular
das plantas a partir do meristema. . ➢ Nas conchas de certos moluscos, tal
como o nautilus. . ➢ Na disposição das sementes em algumas flores, como o
girassol ou as margaridas. . ➢ Na estrutura externa de algumas pinhas.
. ➢ Na aproximação de um falcão à sua presa. . ➢ No vôo de certos
insectos em relação a uma fonte de luz. . ➢ Nos nervos da córnea. . ➢
Nos ciclones tropicais. . ➢ Nos braços das galáxias espiral, como os da
nossa Via Lactea. Como é possível que uma curva de aparência tão simples
explique uma tão grande diversidade de fenómenos (1)?
Na sua
essência, a espiral equiangular é a descrição matemática de um processo
evolutivo resultante da sobreposição de dois movimentos distintos: 1.–
uma rotação a velocidade constante. 2.– um deslocamento, ou crescimento, com
aceleração constante.
Assim, qualquer fenómeno físico que possa ser descrito
de acordo com um tal processo gerará, em algum sentido, uma espiral logarítmica
e, portanto, partilhará das propriedades desta curva. Em particular, a
propriedade de equiangularidade diz-nos, por exemplo, que um falcão observa a
sua presa sempre a partir do mesmo ângulo de visão, e, portanto, esse ângulo
deve corresponder a uma acuidade visual máxima.
Mais geralmente, uma
estrutura que evolua segundo um processo equiangular manterá a sua forma ao
longo do tempo, independentemente da taxa de crescimento e é esta maneira de
evoluir que une de forma profunda uma célula a uma galáxia.
No decorrer do Carbónico deu-se um importante acontecimento para o processo evolutivo das espécies, no que diz respeito às formas de reprodução. Foi durante este período que se deu o desenvolvimento do ovo amniótico.
O aparecimento desta estrutura permitiu aos ancestrais de répteis, aves e mamíferos reproduzirem-se eficazmente no meio terrestre, uma vez que o embrião passou a possuir uma protecção (casca) contra a dessecação do ovo.
Durante o Carbónico, o movimento de convergência das massas continentais veio dar origem a um supercontinente. Qual é este supercontinente?
1. Pangeia; 2. Rodínia; 3. Panócia; 4. Gondwana;
Resposta à pergunta do dia 2009/04/27: As amonites constituem um grupo extinto de moluscos cefalópodes surgido no período Devónico, que desapareceu na extinção do final do Cretácico, e que provavelmente ocupavam o nicho ecológico das actuais lulas. Viviam dentro de uma concha espiralada de carbonato de cálcio, semelhante à dos Nautilus actuais e tinham dimensões muito variáveis, desde alguns centímetros a um metro de diâmetro. Esta concha constitui um tipo comum de fóssil em formações marinhas do Mesozóico.
Uma das grandes ameaças à conservação das tartarugas marinhas são as redes de pesca e a sua captura involuntária. Segundo o Fundo Mundial para a Conservação da Natureza, 150 mil tartarugas marinhas são apanhadas nas redes de pesca no Mar Mediterrâneo todos os anos... Um terço acabam por morrer sufocadas ou feridas.
The brain is like a muscle. When it is in use we feel very good. Understanding is joyous.
Carl Sagan (1934-1996), astrónomo americano, doutorado em Astrofísica e Astronomia pela Universidade de Chicago, foi professor nas Universidades de Cornell e Harvard e autor de inúmeros livros e tratados científicos.
Encontram-se abertas as inscrições para o Curso Conservação da Fauna em Portugal, promovido pela LPN, entre 11 e 15 de Maio, no Centro de Formação Ambiental em Lisboa.
Esta formação pretende dotar os formandos das ferramentas de conservação de espécies no país fornecendo-lhes uma perspectiva da riqueza da fauna portuguesa, as principais ameaças e instrumentos de conservação das espécies, com especial destaque para espécies ameaçadas.
O curso terá uma componente teórica e outra prática com as quais se pretende levar os formandos a elaborar estratégias de conservação de espécies, discutindo prioridades e medidas de conservação.
A importância de uma "medalha olímpica"... verde Marco Bragança, Biólogo
Não, não vos vou falar dos prodígios de Michael Phelps na natação, nem de Nelson Évora no triplo salto. Os atletas que brevemente entrarão nas finais olímpicas a caminho de uma medalha, pouco ou nada terão que correr ou saltar, mas muito terão que pensar. Falo-vos das Olimpíadas do Ambiente, cuja Final Nacional principiará no Porto no próximo dia 1 de Maio.
Mas qual o meu objectivo em abordar esse assunto? Em particular quando os meus colegas que directamente trabalham no projecto com muita facilidade o fariam e com melhor conhecimento de causa. Bem, porque o meu objectivo não é explicar a importância deste evento, através dos olhos de quem o organiza. Pretendo sim procurar interpretar, juntamente com o leitor e numa perspectiva exterior ao projecto, o impacto que esta iniciativa pode ter não só naqueles que nela participam, mas também no futuro do nosso planeta.
Mas afinal o que é que eu vejo como importante nas Olimpíadas do Ambiente (OA)?
É certo que o Ambiente é uma temática que já não é estranha a cada um de nós, muito menos às camadas mais jovens. No entanto, e como em todas as temáticas que geram debates apaixonados, a informação que nos chega através dos seus mais variados veículos traz, muitas vezes, a interpretação pessoal de quem está contra ou favor de determinado assunto. É complicado receber uma informação sem o cunho pessoal de quem a transmite. Torna-se cada vez mais importante estudar um determinado tema para que possamos tomar uma posição informada.
Uma das mais valias que encontro nas OA é a de mobilizar milhares de alunos que, com a ajuda dos seus professores e durante vários meses, se dedicam a pensar, investigar e debater ambiente, como preparação para as provas que constituem as eliminatórias e a final desta iniciativa. Todo este trabalho de fundo, o contacto com outros jovens e professores, com outras realidades, com outras ideias e interpretações do ambiente, promove um crescimento pessoal enorme, no terreno fértil para a aprendizagem que constitui a adolescência.
E se é verdade que todos nós já nos apercebemos que, ao sensibilizarmos as camadas mais jovens para determinados assuntos estamos a definir o que será a humanidade do futuro, imaginem então o potencial que é dotarmos essa mesma juventude de ferramentas que lhes permitam um conhecimento integrado de uma temática tão essencial para o futuro do ser humano como é o ambiente.
E como sabemos o conhecimento não se fica por aqui. Todos estes factos e conceitos que este jovens procurarão conhecer, como preparação para as suas provas, constituirão importantes bases de argumentação quando procurarem mudar a mentalidade daqueles que os rodeiam. Falo daqueles comportamentos já tão enraizados no nosso dia-a-dia que não nos apercebemos o quão fáceis são de alterar e que podem ter um impacto tão positivo no planeta. Mesmo aqueles que, como eu, consideram ter alguma sensibilidade para questões ambientais não estão livres de serem alertados para darem mais um passo em frente, para alterarem mais um comportamento, para abdicarem de mais uma rotina supérflua, que em nada nos afecta mas que em muito prejudica o ambiente.
É que enquanto muitos de nós, em particular aqueles com cargos políticos ou decisórios, procuram integrar factos e conceitos, muitas vezes fora da nossa área de formação, como quem percorre um campo de obstáculos na direcção de uma posição informada sobre questões ambientais; estes jovens atiraram-se, nos últimos meses e nos próximos dias, a essa tarefa com a leveza de quem corre os 100 metros barreiras. Porque afinal, atrás da meta está uma tão almejada "medalha"... verde.
Foram descobertos vestígios da floresta mais antiga do mundo, que existiu há cerca de 385 milhões de anos, no Devónico, no Estado de Nova Iorque. Esta floresta teria características bem diferentes das florestas actuais, uma vez que as árvores desse tempo, pertencentes ao género Eospermatopteris, apesar de apresentarem dimensões consideráveis, não possuíam um verdadeiro sistema vascular.
Esta descoberta leva os cientistas a acreditar que as primeiras árvores da Terra tenham evoluído sem a ajuda de folhas e ramos, desempenhando um papel fundamental na criação dos primeiros ecossistemas terrestres.
Resposta à pergunta do dia 2009/04/20: Os dados apontam para valores da temperatura média terrestre próximos dos 20ºC durante o Devónico, 5-6 vezes o valor registado actualmente.