Zoomarine - Blogue

2009-06-24

Um Autor Convidado

A Razão de Ouro
José Luís Pereira, matemático

A razão de ouro é uma ideia com cerca de 2 400 anos de idade. Nada mau para uma ideia tão simples, isto é, simples o suficiente para poder ser expressa através de um único número:

1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486...

Bem, admito que escrito desta forma não parece um número simples como 2, ou 10 ou mesmo 58,3. Mas é verdade que a expansão decimal (1) da razão de ouro é apenas um número situado algures entre o 1,5 e o 2. Porém, ao longo de dois milénios e meio de História este número ganhou designações tão nobres como Razão de Ouro, Proporção Áurea ou Proporção Divina. Porquê? Pela ideia que leva a esse número.
Imaginem que possuem uma certa quantidade inicial de algo (não importa o quê nem quanto – ver Fig. 1). Querem agora juntar uma certa quantidade da mesma coisa de forma a que a quantidade total e a quantidade acrescentada estejam na mesma proporção que essa mesma quantidade acrescentada e a quantidade inicial. Existe apenas uma proporção segundo a qual é possível fazer esta construção: a Razão de Ouro.

A importância desta ideia é devida à noção de processo de acumulação infinito que ela implica, ou seja, depois de aprendermos a fazer a primeira acumulação nada nos impede de, por simples repetição, continuar a acrescentar quantidades cada vez maiores, sempre em proporção áurea com as quantidades já acumuladas. Ora, é precisamente através destes mecanismos de esforço mínimo e resultados máximos que costumam surgir as mais espantosas realizações, seja no mundo físico, seja no mundo das ideias.
Existem outros números que são resultado de ideias igualmente profundas e poderosas (e.g., o número e) mas, a razão de ouro cedo adquiriu uma certa qualidade mística, chave e selo de verdades profundas. Isto levou a que muitas das afirmações da importância da razão de ouro em áreas como a pintura, arquitectura, anatomia ou a biologia, manifestassem alguma tendência para o exagero. Por isso, devido à extensa polémica que ainda hoje envolve a razão de ouro e suas manifestações, abstenho-me de apresentar exemplos, antes convidando quem estiver interessado em saber um pouco mais, a explorar os links referenciados em baixo.

Para saber mais:
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_angle
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_works_designed_with_golden_ratio
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm

(1) A expansão decimal de um número consiste na escrita sequencial dos algarismos que constituem esse número, onde a parte inteira é separada da parte decimal por um sinal convencionado, usualmente uma vírgula ou um ponto.

Publicado às 12:00 am por Departamento Educacional do Zoomarine

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